בית החולים נקרא על שמו של ד''ר יוסף מאיר (1890-1955). 
ד''ר מאיר נולד בעיר קוסוב (25 בינואר 1890). סיים את לימודיו ברפואה באוניברסיטת וינה, וגוייס לצבא האוסטרי במלחמת העולם הראשונה כקצין רפואה. אחרי מלחמת העולם הראשונה פירסם את מאמרו הראשון בביטאון הרופאים של העיר וינה, בו פרט את משנתו הרעיונית על פיה טען שמן הראוי שהרפואה תאורגן כשירות לציבור, בצורה שיוויונית, על מנת לשפר את מצב בריאות העם. הוא התנגד לרפואה פרטית הלא שיוויונית כפי שהיה מקובל בתקופה זו.
מישנה זו היתה נר לרגליו לאורך כל שנות פעילותו ועם עלייתו לארץ ישראל במסגרת העליה השלישית, פעל להשרשת רעיון הרפואה הציבורית בארץ ישראל. על בסיס משנתו אורגנו בארץ מסגרות הבריאות הציבוריות המקובלות עד היום.

עם עלייתו לארץ ישראל שימש ד''ר מאיר כרופא בהתיישבות החדשה, בין היתר היה רופא בבן שמן, בעתלית, בכינרת ובדגניה. בכל המקומות האלה שימש כרופא כללי בכל סוגי הרפואה.
בשנת 1928 מונה לתפקיד המנהל הרפואי של קופת חולים הכללית. הוא שימש בתפקיד זה עד קום המדינה.
במסגרת עבודתו בקופת חולים הכללית היתווה ד''ר מאיר את תוכנית הפעולה של הקופה, ששמה את הדגש על הצרכנים הרפואיים של הקהילה, במיוחד באזור הכפר תוך מתן תשומת לב לנושא הטיפול באם והמשפחה, וכן הילדים ובנוער, במסגרת הקהילתית.
בהנהגתו נסתמנה המגמה להפוך את בתי החולים של הקופה למרכזים רפואיים ואת המרפאות בקהילה למרכזים מקצועיים.
המלחמה בשחפת היתה גם היא אחת מאבני היסוד בעבודתו, ובה שיקע חלק גדול מזמנו וממירצו.
בשנת 1935 ייסד את העיתון ''דפים רפואיים'', שיועד לרופאים. כן היה מייסדו ועורכו הראשון של עיתון ''איתנים'', של קופת חולים כללית.
בשנת 1945 נקרא לנהל את משרד הבריאות של המדינה שבדרך. בתפקיד זה כיהן כשנתיים.

בית חולים מאיר ניבנה כאמור לטיפול בחולי שחפת וככזה המיבנה הותאם לצרכים דאז המתאימים לחולי שחפת. במקום חדרי מדרגות ניבנו בבית החולים רמפות שמטרתן להקל על חולי הריאות בעלייה. עד היום בית החולים מאיר הוא בית החולים היחיד בארץ עם רמפה שכזו. 
חצר בית החולים באותה תקופה, היה פארק מוריק, שבאמצעו אגם מרהיב בו שטו ברבורים ובתוכו דגי זהב שהובאו במיוחד מבית אלפא.
עם חנוכת מיבנה בית החולים בשנת 1956 נבחר מבנה בית החולים כאחד היפים והמשוכללים בעולם כולו.

שנה לאחר פתיחתו של בית חולים מאיר בשנת 1956 הוברר שאין צורך בבית חולים לחולי שחפת במדינת ישראל, לאור הדברת המחלה בארץ, והטיפול האנטיביוטי היעיל שניתן לחולים כבר אז הועלתה האפשרות להופכו לבית חולים כללי. תהליך זה ארך מספר שנים. לאחר שבית החולים מאיר תפקד בתפוסה חצי ריקה הוחלט לשנות את ייעודו ולהפוך לבית חולים כללי. 

בשנת 1962 הוכרז בית חולים מאיר כבית חולים כללי. עד היום מחלקת ריאות בבית החולים היא הגדולה בארץ.
במהלך השנים גדל בית החולים, והפך לבית חולים אשר נותן את כל מיגוון השירותים הרפואיים הקיימים, להוציא ניתוחי לב וניתוחים נוירוכירורגים.
בשנת 1967 היו בבית החולים 320 מיטות, ב - 3 מחלקות פנימיות, 2 מחלקות כירורגיה כללית, מחלקה אורתופדית, מחלקה אורולוגית ומחלקת ריאות.
בשנת 1970 נפתחה מחלקת ילדים.
בשנת 1978 הועבר בית היולדות העירוני בכפר-סבא לאחריות בית החולים. בית היולדות שנמצא בקמפוס אחר ברחוב גלר בכפר-סבא, היה פעיל מספר רב של שנים קודם לכן והיה באחריותה של קופת חולים כללית.
בשנת 1980 החלה בניית בניין סטולברג שהוא בניין נפרד ממבנה האישפוז המרכזי.
בשנת 1984 כשהסתיימה בנייתו של בניין סטולברג, נסגר בית היולדות הישן ומחלקות יולדות, נשים ותינוקות הועברו לקמפוס בית החולים. בקמפוס הישן ברחוב גלר מוקמה אז מחלקה הגריאטרית של בית החולים.
בשנת 1995 נבנתה קומה שלישית בבניין סטולברג ונוספו שתי מחלקות פנימיות חדשות ומבני בית החולים חוברו בעזרת גשר ליחידה אחת.
בשנת 1999 נפתח המבנה החדש של המחלקה לרפואה דחופה
והסתיימה בניית 6 חדרי ניתוח חדשים באתר חדרי הניתוח
הגדול של בית החולים.
בשנת 2003 ניפתח אגף הכירורגי והאורטופדי של המחלקה
לרפואה דחופה.
נחנכה פגיה חדשה (טיפול נמרץ ילודים).
החלה בניית אגף הילדים החדש וכן נבנות שתי קומות נוספות
בבניין סטולברג.
בשנת 2008 נחנכה הקומה החמישית החדשה בבניין סטולברג והחל הבינוי של טיפול נמרץ כללי. מרכז הרווחה בכניסה לבניין סטולברג עומד להיפתח בימים הקרובים.